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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
求證：不論x取何值，多項式（x-1）（x-3）（x-4）（x-6）+10的值總大于0．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,綜合法
分析：用配方法將式子配方，然后根據配方后的形式，再由a2≥0這一性質即可證得．
解答： 證明：（x-1）（x-3）（x-4）（x-6）+10=（x2-7x+6）（x2-7x+12）+10=（x2-7x）2+18（x2-7x）+82
=（x2-7x+9）2+1＞0，
∴不論x取何值，多項式（x-1）（x-3）（x-4）（x-6）+10的值總大于0．
點評：本題考查了配方法的運用，將多項式配方，可判斷多項式的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個結論：
①若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
； 
②若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；
③若不平行的兩個非零向量
a
，
b
，滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0； 
④若
a
，
b
平行，則
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|．
其中正確的個數是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列1，a1，a2，9是等差數列，數列1，b1，b2，b3，9是等比數列，則
b2
a1+a2
=（　　）
A、-
3
10
B、
3
10
C、±
3
10
D、
9
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x+ax+3，(-1≤x＜0)
bx-1，(0≤x≤1)
（a＞0，且a≠1），若f（-1）=f（1），則logab=（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°，點E，F分別別在BC，CD上，
BE
=λ
BC
，
DF
=μ
DC
，若
AE
•
AF
=1，
CE
•
CF
=-
3
2
，則λ+μ=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
5
4
D、
7
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式ax2-3x+2＜0的解集為A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值．
（2）求函數f（x）=（2a+b）x+
25
(b-a)x+a
，（x∈A）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=
2
，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD的中點．
（Ⅰ）求證：PO⊥面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知一艘我海監船O上配有雷達，其監測范圍是半徑為25km的圓形區域．一艘外籍輪船從位于海監船正東40km的A處出發，徑直駛向位于海監船正北30km的B處島嶼，速度為28km/h．問：這艘外籍輪船能否被我海監船監測到？若能，持續時間多長？（要求用坐標法）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體AC1中，E為BC中點，在棱CC1上求一點P，使平面A1B1P⊥平面C1DE；并說明原因．

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同步練習冊答案
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