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某校在兩個班進行教學方式對比試驗，兩個月后進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統計如2×2列聯表所示（單位：人）．

	80及80分以上	80分以下	合計
試驗班	35	15	50
對照班	20	m	50
合計	55	45

（1）求m，n；
（2）你有多大把握認為“教學方式與成績有關系”？
參考公式及數據：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，
其中n=a+b+c+d為樣本容量．

p（K2≥k）	…	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	…
k	…	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	…

已知函數f(x)=

a+lnx

x

在x=1處取得最大值，g（x）=（x+1）f（x）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）如果當x≥1時，判斷函數g（x）的單調性，并求出函數g（x）的最值；
（Ⅲ）求證：[（n+1）!]²＞e^n-2（n∈N^*）．

如圖，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長都為a，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，側棱A₁A⊥平面ABCD，F為棱B₁B的中點，M為線段AC₁的中點．
（Ⅰ）求證：平面AFC₁⊥平面A₁C₁AC；
（Ⅱ）求三棱錐C₁-ABF的體積．

已知函數f（x）=e^|x|+a（e=2.71828…是自然對數的底數）的最小值為1．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，試解關于x的不等式lnf（x）＜x²+（2b-1）x-3b²'；
（Ⅲ）已知m∈Z且m＞l，若存在實數t∈[-1，+∞），使得對任意的x∈[1，m]都有f（x+t）≤ex，試求m的最大值．

已知函數f（x）=sin（π-x），x∈R．
（1）求函數f²（x）+cos²（π+x）的值；
（2）若f（α）=

3

5

，α∈[0，

π

2

]，求f（α-

π

6

）的值．

已知F₁，F₂為橢圓E的左右焦點，點P（1，

3

2

）為其上一點，且有|PF₁|+|PF₂|=4
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過F₁的直線l₁與橢圓E交于A，B兩點，過F₂與l₁平行的直線l₂與橢圓E交于C，D兩點，求四邊形ABCD的面積S_ABCD的最大值．

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且

b

a+b-c

=

a+c

a+b

（I）求角A；
（Ⅱ）若a=15，b=10，求cosB的值．

已知2013年2月10日春節．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黃瓜進入市場銷售，通過市場調查，預測黃瓜的價格f（x）（單位：元/kg）與時間x（x表示距2月10日的天數，單位：天，x∈（0，8]且x∈N^*）的數據如下表：

時間x	8	6	2
價格f（x）	8	4	20

（Ⅰ）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述黃瓜價格f（x）與上市時間x的變化關系：f（x）=
ax+b，f（x）=ax²+bx+c，f（x）=a•b^x，其中a≠0；并求出此函數；
（Ⅱ）在日常生活中，黃瓜的價格除了與上市日期相關，與供給量也密不可分．已知供給量h（x）=

1

3

x-

5

18

（x∈N^*）．在供給量的限定下，黃瓜實際價格g（x）=f（x）•h（x）．求黃瓜實際價格g（x）的最小值．

已知a＞0，b＞0，且a≠b，試比較a^ab^b與(ab)

a+b

2

的大小．

已知函數f（x）=x²-（2a+1）x+alnx．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的增區間；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間[1，e]上的最小值．