Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且

b

a+b-c

=

a+c

a+b

（I）求角A；
（Ⅱ）若a=15，b=10，求cosB的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（I）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式整理后代入求出cosA的值，即可確定出角A的度數(shù)；
（Ⅱ）由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinA的值代入求出sinB的值，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosB的值即可．

解答： 解：（I）由

b

a+b-c

=

a+c

a+b

得：b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=

π

3

；
（Ⅱ）∵a=15，b=10，sinA=

3

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

10× 3 2

15

=

3

3

，
∵a＞b，A=

π

3

，∴B為銳角，
則cosB=

1-sin2B

=

6

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．