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數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+a_n=2n-3，若a₁=2則a₂₁-a₂₀=（　　）

對(duì)函數(shù)f（x），若任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“三角型函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=

2x+m

2x+2

（m＞0）是“三角型函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AD，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，PD=PA，已知AB=2DC=10，BD=

4

3

AD=8．
（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；
（2）當(dāng)三角形PAD為正三角形時(shí)，點(diǎn)M在線段PC（不含線段端點(diǎn)）上的什么位置時(shí)，二面角P-AD-M的大小為

π

3

．

當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=

12

x

+3x的最小值是（　　）

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-

2

-1，2]上的值域．

已知函數(shù)f（x）=a lg(x2-2x+3)（a＞0，a≠1）在R上有最小值2．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根是x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，則

b

a

的取值范圍是（　　）

函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，其圖象是連續(xù)不斷的，若存在非零實(shí)數(shù)k使得f（x+k）+kf（x）=0對(duì)任意x∈R恒成立，稱y=f（x）是一個(gè)“k階伴隨函數(shù)”，k稱函數(shù)y=f（x）的“伴隨值”．下列結(jié)論正確的是
①k=-1是任意常數(shù)函數(shù)f（x）=c（c為常數(shù)）的“伴隨值”；
②f（x）=x²是一個(gè)“k階伴隨函數(shù)”；
③“1階伴隨函數(shù)”y=f（x）是周期函數(shù)，且1是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)周期；
④f（x）=sin（πx+

π

3

）是一個(gè)“k階伴隨函數(shù)”；
⑤任意“k（k＞0）階伴隨函數(shù)”y=f（x）一定存在零點(diǎn)．