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為了保障幼兒園兒童的人身安全，國家計劃在甲、乙兩省試行政府規范購置校車方案，計劃若干時間內（以月為單位）在兩省共新購1000輛校車．其中甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每月的新購量比上一月增加50％；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，計劃以后每月比上一月多新購m輛．
（1）求經過n個月，兩省新購校車的總數S(n)；
（2）若兩省計劃在3個月內完成新購目標，求m的最小值．

正實數數列{a_n}中,a₁=1,a₂=5,且{}成等差數列.
(1)證明:數列{a_n}中有無窮多項為無理數;
(2)當n為何值時,a_n為整數?并求出使a_n<200的所有整數項的和.

已知數列的前項和為，，若成等比數列，且時，．
（1）求證：當時，成等差數列；
（2）求的前n項和．

設數列的前n項和為，，且成等比數列，當時，．
（1）求證：當時，成等差數列；
（2）求的前n項和．

已知數列{a_n}，,,記,，
,若對于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數列.
（1）求數列{a_n}的通項公式;
（2）求數列{|a_n|}的前n項和.

設各項均為正數的數列的前n項和為S_n,已知，且對一切都成立．
（1）若λ = 1，求數列的通項公式；
（2）求λ的值，使數列是等差數列．

設各項均為正數的數列的前n項和為S_n,已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數列的通項公式；
（2）求λ的值，使數列是等差數列．

已知數列的前項和為，且，數列滿足，且.
（1）求數列,的通項公式；
（2）設，求數列的前項和．

已知數列{a_n}前n項和為S_n，首項為a₁，且，a_n，S_n成等差數列．
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)數列{b_n}滿足，求證：．

已知各項均不相等的等差數列的前四項和成等比.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，若恒成立，求實數的最大值.