設各項均為正數的數列
的前n項和為Sn,已知
，且
對一切
都成立．
（1）若λ = 1，求數列的通項公式；
（2）求λ的值，使數列是等差數列．
（1）an=2n-1（2）λ=0.
解析試題分析：（1）本題屬于“已知
求
”,利用
化簡關系式. 因為
，所以先分離與，即
，這是類等比，利用疊乘法得到
，再利用，消去得
.求數列{an}通項公式時，需討論當n = 1時是否滿足
的情形.（2）解答本題需注意邏輯關系，由數列是等差數列得λ = 0，這是一個必要條件，還需驗證其充分性，即λ = 0時，數列是等差數列.這可類似（1）的解答過程.
試題解析：解：（1）若λ = 1，則，
．
又∵
， ∴， 2分
∴
，
化簡，得．① 4分
∴當
時，
．②
② -①，得，∴
（）． 6分
∵當n = 1時， 
，∴n = 1時上式也成立，
∴數列{an}是首項為1，公比為2的等比數列， an = 2n-1（）． 8分
（2）令n = 1，得
．令n = 2，得
． 10分
要使數列是等差數列，必須有
，解得λ = 0． 11分
當λ = 0時，
，且
．
當n≥2時，
，
整理，得
，
， 13分
從而
，
化簡，得
，所以
15分
綜上所述，
（），
所以λ = 0時，數列是等差數列． 16分
考點：已知求
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成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列
中的
、
、
.
（1）求數列的通項公式;
(2)數列的前n項和為
,求證:數列
是等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了保障幼兒園兒童的人身安全，國家計劃在甲、乙兩省試行政府規范購置校車方案，計劃若干時間內（以月為單位）在兩省共新購1000輛校車．其中甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每月的新購量比上一月增加50％；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，計劃以后每月比上一月多新購m輛．
（1）求經過n個月，兩省新購校車的總數S(n)；
（2）若兩省計劃在3個月內完成新購目標，求m的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設無窮數列{an}滿足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．記bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．
(1)若bn＝3n(n∈N*)，求證：a1＝2，并求c1的值；
(2)若{cn}是公差為1的等差數列，問{an}是否為等差數列，證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設{an}是公比不為1的等比數列，其前n項和為Sn，且a5，a3，a4成等差數列．
(1)求數列{an}的公比；
(2)證明：對任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在公差為d的等差數列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數列．
(1)求d，an；
(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.
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的前n項和為Sn，且滿足
中，
，
.
項和
，求
的公差不為零，其前n項和為
，若
=70，且
成等比數列，
的前n項和為
，求證：
．