Question

對于函數，若存在區間，使得，則稱區間為函數的一個“穩定區間”．現有四個函數：
①  ②  ③  ④．
其中存在“穩定區間”的函數有    ▲     

Answer 1

②④   

解：②對于，存在“穩定區間”，如 x∈[0，1]時，f(x)=sinπ/ 2 x∈[0，1]．
①  對于，若存在“穩定區間”[a，b]，由于函數是定義域內的增函數，故有ln(a-1)=a-1，且ln(b-1)=b-1，即方程ln(x-1)="x-1" 有兩個解，
即y= ln(x-1)和 y=x-1的圖象有兩個交點，這與ln(x-1) 和 y=x-1的圖象沒有公共點相矛盾，故①不存在“穩定區間”．
②  同上
．如 x∈[0，1]時，f（x）=如 x∈[0，1]時，  ∈[0，1]