Question

已知圓心為C的圓經過A（1，1），B（4，-4），且圓心在直線l：x-y+1=0上，求該圓的標準方程．

Answer 1

分析：設圓心C的坐標為（a，a+1），由圓經過A（1，1），B（4，-4）可得|CA|=|CB|，由此求出a的值，可得圓心坐標，進而求出半徑|CA|的值，從而求得圓的標準方程．

解答：解：由于圓心在直線l：x-y+1=0上，設圓心C的坐標為（a，a+1），
再由圓經過A（1，1），B（4，-4）可得|CA|=|CB|，
即

(a-1)2+(a+1-1) 2

=

(a-4)2+(a+1+4) 2

，解得 a=-10．
故圓心的坐標為C（-10，-9），半徑為r=

(a-1)2+(a+1-1) 2

=

221

，
故圓的方程為 （x+10）²+（y+9）²=221．

點評：本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．