Question

如圖甲，在直角梯形中，，，，是的中點. 現沿把平面折起，使得（如圖乙所示），、分別為、邊的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）在上找一點，使得平面.

Answer 1

（Ⅰ）證：因為PA⊥AD,PA⊥AB,，所以平面…4分
（Ⅱ）證：因為,A是PB的中點，所以ABCD是矩形，又E為BC邊的中點，所以AE⊥ED。又由平面,得,且,所以平面，而平面，
故平面平面……………………………………………9分
（Ⅲ）過點作∥交于，再過作∥交于,連結。
由∥,平面,得∥平面；
由∥，平面，得∥平面，
又，所以平面∥平面…………………………12分
再分別取、的中點、，連結、，易知是的中點，是的中點，
從而當點滿足時，有平面。

略