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(本小題14分)已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是、邊長為的菱形,又,且PD=CD,點M、N分別是棱AD、PC的中點.

(1)證明:DN//平面PMB;
(2)證明:平面PMB平面PAD;
(3)求點A到平面PMB的距離.
解:(1)證明:取PB中點Q,連結MQ、NQ,

因為M、N分別是棱AD、PC中點,所以
QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ.
.…      …………………6分
(2)
又因為底面ABCD是、邊長為的菱形,且M為AD中點,
所以.又所以.
………………10分
(3)因為M是AD中點,所以點A與D到平面PMB等距離.
過點D作于H,由(2)平面PMB平面PAD,所以.
故DH是點D到平面PMB的距離.
所以點A到平面PMB的距離為.………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在矩形ABCD中AB="1," BC=, 點P為矩形ABCD所
在平面外一點,PA⊥平面ABCD,點E為PA的中點。

(Ⅰ)求證:PC//平面BED;
(Ⅱ)求直線BD與平面PAB所成的角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設有直線m、n和平面.有下列命題
①若m∥,n∥,則m∥n      ②若m,n,m∥,n∥,則
③若,m,則m⊥④若,m⊥,m,則m∥
其中不正確的個數是(    )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若直線平行于平面內的無數條直線,則下列結論正確的是
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在底面為直角梯形的四棱錐
,
(1)求證:
(2)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖甲,在直角梯形中,的中點. 現沿把平面折起,使得(如圖乙所示),分別為邊的中點.
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求證:平面平面
(Ⅲ)在上找一點,使得平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線//平面,平面//平面,則直線與平面的位置關系為               .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若直線a∥平面,a∥平面直線b,則(    )
A.a∥b或a與b異面B.a∥bC.a與b異面D.a與b相交

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

有如下一些說法,其中正確的是
①若直線abb在面α內,則 aα;②若直線aαb在面α內, 則 ab
③若直線abaα, 則 bα;④若直線aαbα, 則 ab.
A.①④B.①③C.②D.均不正確

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同步練習冊答案
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