Question

用數學歸納法證明“當n∈N^*時，1+2+2²+2³+…+2^5n-1是31的倍數”時，從k到k+1時需添加的項是

2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4

．．

Answer 1

分析：從式子1+2+2²+2³+…+2^5n-1，觀察當從n=k到n=k+1的變化情況，從而解決問題．

解答：解：當n=k時，原式=1+2+2²+…+2^5k-1當n=k+1時，原式=1+2+2²+…+2^5k+4
∴從k到k+1時需增添的項是 2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4，
故答案為：2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4

點評：數學歸納法常常用來證明一個與自然數集N相關的性質，其步驟為：設P（n）是關于自然數n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數）成立的假設下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數n都成立．