Question

【題目】設函數的圖像關于直線對稱.

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數在區間上的單調性；

（3）若直線與的圖像無公共點，且，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）單調遞減，證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據函數圖像關于直線對稱可知，原函數與反函數解析式一致，先求，再根據對應關系即可求解；

（2）根據函數增減性的定義求解即可；

（3）由（1）可知，函數值域為，可求得，即可求得，又，結合（2）中函數為減函數去“”，再解絕對值不等式即可

（1）函數的圖像關于直線對稱，，根據對應關系得；

（2），在區間上單調遞減，證明如下：

設，且，則，在區間上單調遞減；

（3），直線與的圖像無公共點，故，，令，

原式，又，

函數在區間上單調遞減，所以，解得