Question

已知a、b∈R⁺，且2a+b=3，則

3

a

+

2

b

的最小值為

8+4 3

3

．

Answer 1

分析：由

3

a

+

2

b

=

2a+b

a

+

( 2a+b 3 )×2

b

=2+

b

a

+

4a

3b

+

2

3

≥

8

3

+2

4 3

=

8+4 3

3

，得到答案．

解答：解：由于a、b∈R⁺，且2a+b=3，故 

3

a

+

2

b

=

2a+b

a

+

( 2a+b 3 )×2

b

=2+

b

a

+

4a

3b

+

2

3

 
≥

8

3

+2

4 3

=

8+4 3

3

，當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

4a

3b

  時，等號成立，
故答案為：

8+4 3

3

．

點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵．