Question

在△ABC中，acosA=bcosB，則三角形的形狀為（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形或直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形

Answer 1

分析：根據正弦定理將題中等式化簡，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化簡得sin2A=sin2B．再由三角函數的誘導公式加以計算，可得A=B或A+B=

π

2

，從而得到答案．

解答：解：∵acosA=bcosB，
∴根據正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
∵A∈（0，π），
∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B或A+B=

π

2

，
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故選：B

點評：本題給出三角形中的邊角關系，判斷三角形的形狀，著重考查了正弦定理、三角函數的誘導公式和三角形的分類等知識，屬于中檔題．