Question

在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（　�。�

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：利用正弦定理將acosA=bcosB中等號兩邊的邊轉化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可．

解答：解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

，
∴△ABC為等腰或直角三角形，
故選C．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應用，屬于中檔題．