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如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為(　　)
A．8πB．6πC．4πD．2π
A
【思路點撥】該幾何體是底面為等腰直角三角形,且一條側棱垂直于底面的三棱錐,可將該幾何體補成一個長方體,然后解決.
解：設該幾何體的外接球的半徑為R.
依題意知,該幾何體是一個如圖所示的三棱錐A-BCD,

其中AB⊥平面BCD,AB=2,BC=CD=,BD=2,BC⊥DC,因此可將該三棱錐補成一個長方體,于是有(2R)2=22+()2+()2=8,即4R2=8,則該幾何體的外接球的表面積為4πR2=8π.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在體積為的圓錐中，已知的直徑,是的中點，是弦的中點．

（1）指出二面角的平面角，并求出它的大小；
（2）求異面直線與所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個空間幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體的表面積為（   ）
A．48B．48+8C．32+8D．80

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起，連結AC，得到三棱錐C-ABD，其正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形（如圖所示），則其側視圖的面積為(    )
A．B．C．1D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是(　　)

①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;
②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.
A．①B．①②C．①②③D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　)
A．πcm3B．3πcm3
C．πcm3D．πcm3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,正方體ABCD-A'B'C'D'中,M,E是AB的三等分點,G,N是CD的三等分點,F,H分別是BC,MN的中點,則四棱錐A'-EFGH的側視圖為(  )

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積為(　　)
A．B．4C．8 D．12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（   ）．
 
A． B．
C． D．

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同步練習冊答案
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