Question

【題目】已知二次函數的圖象經過點,且函數= 是偶函數

(1)求的解析式;

(2)已知,求函數在的最大值和最小值

(3)函數的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標是正整數,縱坐標是一個完全平方數?如果存在,求出這樣的點的坐標;如果不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) =.(2)答案見解析；(3)函數的圖象上存在符合要求的點的坐標為

【解析】試題分析：（1）因為函數是偶函數，所以二次函數的對稱軸方程為，由此求得的值；（2）由（1）可得，討論的范圍，進而求出的最值；（3）如果函數的圖象上存在符合要求的點，設為，從而，由此求得、的值，從而得出結論.

試題解析：(1)因為函數是偶函數,

所以二次函數的對稱軸方程為,即

所以

又因為二次函數的圖象經過點

所以,解得.

因此,函數的解析式為=.

(2)由(1)知, ==,

所以,當時, =.

當=

當

當= =.

(3)如果函數的圖象上存在點符合要求其中

則,從而=,

即=.

注意到43是質數,且

所以有,

解得,

因此,函數的圖象上存在符合要求的點的坐標為