Question

【題目】已知點(diǎn)A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時針方向排列).

Answer 1

【答案】見解析

【解析】設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，邊AB，BC，CD，AD所在直線的斜率分別為kAB，kBC，kCD，kAD，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可能作為直角梯形的直角邊.

（1）若CD是直角梯形的直角邊，如圖所示，

則BC⊥CD，AD⊥CD，

∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，從而有x＝3.

又∵kAD＝kBC，∴，即y＝3，此時AB與CD不平行，故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，3).

（2）若AD是直角梯形的直角邊，如圖所示，則AD⊥AB，AD⊥CD，

∵，∴，

解得，故D點(diǎn)坐標(biāo)為.

綜上（1）（2）可知，D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)或.