（2013•浙江）已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F(1，0)，C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A ，B兩點(diǎn)．
(1)如圖所示，若
，求直線l的方程；
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長軸長的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分6分．
已知橢圓
過點(diǎn)
，兩焦點(diǎn)為
、
，
是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線
與橢圓交于兩不同點(diǎn)
、
.
(1)求橢圓C的方程；
(2) 當(dāng)
時(shí)，求
面積的最大值；
(3) 若直線
、
、
的斜率依次成等比數(shù)列，求直線
的斜率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2
的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓
+
=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D，記
，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（1）當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，若S1=λS2，求λ的值；
（2）當(dāng)λ變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為2，離心率為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)A，B是橢圓C上的兩點(diǎn)，△AOB的面積為
.若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.如果
＝t
，求實(shí)數(shù)t的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點(diǎn)
，焦點(diǎn)在
軸上，離心率為
，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在與橢圓交于
兩點(diǎn)的直線
：
，使得
成立？若存在，求出實(shí)數(shù)
的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)
到點(diǎn)
的距離為
，到
軸的距離為
，且
．
（1）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2） 若直線
斜率為1且過點(diǎn)
，其與軌跡交于點(diǎn)
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線
與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
，已知點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值.
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時(shí)，|MN|的最小值是
