Question

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分6分．
已知橢圓過點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.
(1)求橢圓C的方程；       
(2) 當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.

Answer 1

（1），（2）1，（3）.

解析試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，通常利用待定系數(shù)法求解，即只需兩個(gè)獨(dú)立條件解出a,b即可. 由及，解得所以橢圓的方程為.（2）解幾中面積問題，通常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 所以面積的最大值為.（3）涉及斜率問題，通常轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的運(yùn)算. 由消去得:，，，因?yàn)橹本�的斜率依次成等比數(shù)列，所以，故
試題解析：[解] (1)由題意得,可設(shè)橢圓方程為     2分
則，解得所以橢圓的方程為.   4分
（2）消去得:
則              6分
 
設(shè)為點(diǎn)到直線的距離,則 8分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 所以面積的最大值為.     10分
(2)消去得:    12分
則
     
故         14分
因?yàn)橹本�的斜率依次成等比數(shù)列
所以
,由于故        16分
考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系