已知橢圓
的離心率
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線
與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
，已知點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，如圖，已知橢圓E：
的左、右頂點(diǎn)分別為
、
，上、下頂點(diǎn)分別為
、
．設(shè)直線
的傾斜角的正弦值為
，圓
與以線段
為直徑的圓關(guān)于直線對(duì)稱．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若圓的面積為
，求圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，且直線
是拋物線
的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P 
為橢圓上一點(diǎn)，直線
，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由；
（3）過橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線交直線
于點(diǎn)A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知雙曲線
的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，動(dòng)直線l：y＝kx＋m與圓
相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為
．
(1)求k的取值范圍，并求
的最小值；
(2)記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，那么
是定值嗎？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點(diǎn)為
，短軸的端點(diǎn)分別為
,且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點(diǎn)且斜率為
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，弦
的垂直平分線與
軸相交于點(diǎn)
.設(shè)弦的中點(diǎn)為
，試求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作圓
的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，
.
（1）求拋物線E的方程；
（2）過拋物線E上的點(diǎn)N作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，若P，Q，O（O為原點(diǎn)）三點(diǎn)共線，求點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的左、右焦點(diǎn)分別為
,離心率
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為
.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
是直線
上的不同兩點(diǎn)，若
,求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)
和
,圓
是以為圓心,半徑為
的圓,點(diǎn)
是圓上任意一點(diǎn)，線段
的垂直平分線
和半徑
所在的直線交于點(diǎn)
.
（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程
；
（2）已知
，
是曲線上的兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)，滿足
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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