Question

若函數(shù)f（x）=-

1

3

x3+x在（a，10-a²）上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍為

（-3，1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意求出函數(shù)的導數(shù)，因為函數(shù)f（x）=-

1

3

x3+x在（a，10-a²）上有最大值所以f′（x）先大于0然后再小于0，所以結合二次函數(shù)的性質可得：a＜1＜10-a²，進而求出正確的答案．

解答：解：f′（x）=-x²+1．因為函數(shù)f（x）=-

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3

x3+x在（a，10-a²）上有最大值，
所以函數(shù)f（x）在（a，10-a²）內先增再減，f′（x）先大于0然后再小于0，
所以結合二次函數(shù)的性質可得：a＜1＜10-a²，
解得-3＜a＜1
故答案為：（-3，1）．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握導數(shù)的作用，即求函數(shù)的單調區(qū)間與函數(shù)的最值，并且進行正確的運算