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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在邊長2的等邊△ABC中，點M為線段BC中點，若P是△ABC所在平面內一點，且
PA
為單位向量，則
PA
•
PM
的最大值為
3
3
．
分析：利用點M為線段BC中點，△ABC是邊長2的等邊，求得|
AM
|，再根據
PA
•
PM
=|
PA
|•|
PM
|cos＜
PA
，
PM
＞，求最大值．
解答：解：∵點M為線段BC中點，△ABC是邊長2的等邊，
∴|
AM
|=
3
，
又
PA
為單位向量，
∴
PA
•
PM
=|
PA
|•|
PM
|cos＜
PA
，
PM
＞=
3
cos＜
PA
，
PM
＞≤
3
，
當向量
PA
與
PM
方向相同時取到最大值．
故答案是：
3
．
點評：本題考查向量的數量積公式．解答的關鍵是利用向量夾角的余弦值的范圍求最大值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC都是邊長為數學公式的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點．
（1）求證：OD∥平面PAC；
（2）求證：PO⊥平面ABC；
（3）求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶市南開中學高三（上）1月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點．
（1）求證：OD∥平面PAC；
（2）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年北京市崇文區高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB=2，O是AB中點．
（1）在棱PA上求一點M，使得OM∥平面PBC；
（2）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求二面角P-BC-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2013年江西省吉安一中高三最后一模數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點．
（1）求證：OD∥平面PAC；
（2）求證：PO⊥平面ABC．

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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省重點中學協作體高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點．
（1）求證：OD∥平面PAC；
（2）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱錐P-ABC的體積．

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同步練習冊答案
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