Question

（本題滿分15分）
(1).已知拋物線的焦點是,求它的標準方程 ;
(2).已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍,且經過點，求橢圓的標準方程;
(3).已知雙曲線兩個焦點分別為,,雙曲線上一點到,的距離差的絕對值等于8, 求雙曲線的方程.

Answer 1

(1) (課本頁,例題1(2)改編)   
(2) (課本頁,習題5(2)改編)      或
(3) (課本頁,例題1改編)     

第一問中，利用拋物線的焦點，可知道在x軸上，且開口向左，則設方程得到p,從而得到拋物線的方程。
第二問中，利用橢圓的長軸長是短軸長的3倍，得到a=3b,然后利用且經過點，設出標準方程，聯立方程組得到結論求解得到。
第三問中，利用雙曲線兩個焦點分別為,,得到c的值，然后雙曲線上一點到,的距離差的絕對值等于8,得到a，利用焦點的位置為y軸可知得到其方程。
解：(1) (課本頁,例題1(2)改編)   
(2) (課本頁,習題5(2)改編)      或
(3) (課本頁,例題1改編)