已知函數(shù)
在
處切線為
.
（1）求
的解析式；
（2）設
，
，
，
表示直線
的斜率，求證：
.
（1）
；（2）見解析
解析試題分析：（1）將切點代入切線方程可得
。由切線方程可知切線的斜率為1，根據導數(shù)的幾何意義可得
。解方程組即可求得
的值。從而可得的解析式。（2）可將問題轉化證
，因為所以即證
，分別去證
和
。再證這兩個不等式時均采用構造函數(shù)求其最值的方法證明即可。用其他方法證明也可。
試題解析：（1），
，∴由
得
3分
把
代入得
，即
，∴
∴. 5分
（2）『證法1』：
證明：由（1）
∴證明即證
各項同除以
，即證
8分
令
，則
，這樣只需證明
即
設
,
,
∵，∴
，即
在
上是增函數(shù)
∴
，即
10分
設
，
∴
在也是在增函數(shù)
，即
從而證明了成立，所以成立. 12分
『證法2』：
證明：等價于
即
8分
先證
，
問題等價于，即
設
，則
∴
在
上是增函數(shù)，
∵，∴
，∴
，
得證. 10分
再證，
問題等價于
，即
設
，則
∴
在
上是減函數(shù)，
∵
學而優(yōu)銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義在實數(shù)集上的函數(shù)
.
⑴求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程;
⑵若
對任意的
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)當a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，若函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，當
時，
.
（1）若函數(shù)在區(qū)間
上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）試證明：
.
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已知函數(shù)
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求
的最小值；
（2）若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若函數(shù)
在
上不是單調函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）當
時，討論函數(shù)
的零點個數(shù)．
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時，求
的極值；
時，討論
,恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
，若函數(shù)
在
處與直線
相切，
，
的值；(2)求函數(shù)
上的最大值.
時，求函數(shù)
的極值；
沒有零點，求實數(shù)a取值范圍.