Question

【題目】知函數f（x）=31+|x|﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數f（x）=31+|x|﹣ 為偶函數，
當x≥0時，f（x）=31+x﹣
∵此時y=31+x為增函數，y= 為減函數，
∴當x≥0時，f（x）為增函數，
則當x≤0時，f（x）為減函數，
∵f（x）＞f（2x﹣1），
∴|x|＞|2x﹣1|，
∴x2＞（2x﹣1）2 ，
解得：x∈ ，
故選：A．
【考點精析】掌握函數單調性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．