Question

關于x的不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立，那么實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先轉化為一元二次不等式的形式，再利用判別式法解決．

解答：解：不等式ax²+4x-1≥-2x²-a
可化為（a+2）x²+4x+a-1≥0，
當a+2=0，即a=-2時，不恒成立，不合題意．
當a+2≠0時，要使不等式恒成立，
需

a+2＞0 16-4(a+2)(a-1)≤0

解得a≥2．
所以a的取值范圍為[2，+∞）．

點評：一元二次不等式的形式或可轉化為一元二次不等式的形式的恒成立問題，我們一般選用判別式法．