Question

關于x的不等式ax²-ax+1＞0恒成立的一個必要不充分條件是（　　）

• A、0≤a＜4
• B、0＜a＜4
• C、0≤a≤4
• D、a＞4或a＜0

Answer 1

分析：先求出不等式成立的等價條件，然后利用必要不充分條件的定義進行判斷．

解答：解：當a=0時，不等式為1＞0，滿足條件，
當a≠0時，要使不等式ax²-ax+1＞0恒成立，
則

a＞0 △=a2-4a＜0

，即

a＞0 0＜a＜4

，
解得0＜a＜4，
∴不等式ax²-ax+1＞0恒成立的充要條件是0≤a＜4，
A.0≤a＜4是不等式恒成立的充要條件，不成立．
B.0＜a＜4是不等式恒成立的充分不必要條件，不成立．
C.0≤a＜4是不等式恒成立的必要不充分條件，成立．
D．a＞4或a＜0是不等式恒成立的基本充分也不必要條件，不成立．
故選：C．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式恒成立先求出a的等價條件是解決本題的關鍵．