Question

【題目】已知函數，

（1）若，求函數的零點；

（2）若函數在區間上恰有一個零點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1（2）

【解析】

試題分析：（1）利用零點的含義、一元二次方程的解法即可得出；（2）對f（x）進行分解，得到和，進而可得到a的取值范圍

試題解析：（1）若，則， 由=0，

得， 解得，

∴當時，函數的零點是1.

（2）已知函數

①當時，，由得，

∴當時，函數在區間上恰有一個零點.

當時，

②若，則，由（1）知函數的零點是，

∴當時，函數在區間上恰有一個零點.

③若，則,

由,

解得，即 ,

∴函數在區間上必有一個零點.

要使函數在區間上恰有一個零點.

必須 ，或 ,

解得 ,

又∵或,

∴或,

綜合①②③得，的取值范圍是