Question

【題目】將圓每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的倍，得到曲線.

（1）寫出的參數方程；

（2）設直線與的交點為，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求：過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

Answer 1

【答案】（1）（t為參數）．（2）

【解析】試題分析：（1）根據變換得，再利用三角換元得（2）先求出直角坐標方程：由直線方程與橢圓方程解得交點坐標P1（2，0），P2（0，1），得中點坐標，利用點斜式得直線方程，最后根據得極坐標方程

試題解析：（I）設（x1，y1）為圓上的點，在已知變換下變為C上點（x，y），

依題意得：圓的參數方程為（t為參數）

所以C的參數方程為（t為參數）．

（II）由解得或

所以P1（2，0），P2（0，1），則線段P1P2的中點坐標為，所求直線的斜率k＝，于是所求直線方程為，并整理得

化為極坐標方程， ，即.