Question

【題目】【2017年第二次全國大聯(lián)考江蘇卷】若無窮數(shù)列滿足：恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.

（1）若具有局部等差數(shù)列，且，求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，判斷是否具有局部等差數(shù)列，并說明理由；

（3）設(shè)既具有局部等差數(shù)列，又具有局部等差數(shù)列，求證：具有局部等差數(shù)列.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解：（1）由題意得，，，．

于是，又因?yàn)?/span>，代入解得．

（2）的公差為，的公比為，

所以，．

．

，當(dāng)時(shí)，不恒為常數(shù)，

所以不具有局部等差數(shù)列．

（3）由題意得：當(dāng)時(shí)成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，

所以當(dāng)時(shí)

于是當(dāng)時(shí)成等差數(shù)列，因此（），

從而當(dāng)時(shí)成等差數(shù)列，公差為

由當(dāng)時(shí)，

所以

因此當(dāng)時(shí)成等差數(shù)列，公差為，即具有局部等差數(shù)列.…