Question

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n,a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(nÎN^*)，等差數(shù)列{b_n}中，

b_n＞0(nÎN^*)且b₁＋b₂＋b₃＝15,又a₁＋b₁、a₂＋b₂、a₃＋b₃成等比數(shù)列。

求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；

Answer 1

解：⑴ 當(dāng)n≥2時，由a_n＋1＝2S_n＋1得a_n＝2S_n－1＋1，兩式相減得

a_n＋1－a_n＝2S_n－2S_n－1＝2a_n,整理得＝3,                   ………………………3分

a₂＝2S₁＋1＝3, ∴＝3滿足上式。                   ………………………………4分

∴{a_n}是以1為首項，，3為公比的等比數(shù)列。

∴a_n＝3^n－1                                                             ……………………………6分

⑵ 由條件知：b₂＝5,故(1＋b₁)(9＋b₃)＝64               ……………………………8分

即(6－d)(14＋d)＝64，解得d＝2或d＝－10(舍),故b₁＝3     ……………………10分

∴b_n＝b₁＋(n－1)d＝2n＋1                            ……………………………12分

其他正確做法相應(yīng)給分。