【題目】南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅在數(shù)學(xué)上也有很多創(chuàng)造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，現(xiàn)有一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為
，圓柱體的體積為
，根據(jù)祖暅原理，可推斷圓柱體的高（ ）
A.有最小值
B.有最大值C.有最小值D.有最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個(gè)體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計(jì) |
企事業(yè)單位 | 40 | 10 | 50 |
個(gè)體經(jīng)營戶 | 100 | 50 | 150 |
合計(jì) | 140 | 60 | 200 |
（1）寫出選擇 5 個(gè)國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；
（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”；
（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個(gè)體經(jīng)營戶作為普查對象，入戶登記順利的對象數(shù)記為
， 寫出的分布列，并求的期望值．
附：
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校閱覽室的一個(gè)書架上有6本不同的課外書，有5個(gè)學(xué)生想閱讀這6本書，在同一時(shí)間內(nèi)他們到這個(gè)書架上取書.
（1）求每個(gè)學(xué)生只取1本書的不同取法種數(shù)；
（2）求每個(gè)學(xué)生最少取1本書，最多取2本書的不同取法種數(shù)；
（3）求恰有1個(gè)學(xué)生沒取到書的不同取法種數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
和
在區(qū)間
上具有相同的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，且函數(shù)
的最小值為
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. 命題：“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B. “
”是“
”的充分不必要條件
C. 命題：“
， 
”的否定是“
， 
”
D. 若“
”為假命題，則
均為假命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，
取得極小值
.
（1）求
的值；
（2）記
，設(shè)
是方程
的實(shí)數(shù)根，若對于
定義域中任意的
，
.當(dāng)
且
時(shí)，問是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)
，使得
恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.
（3）設(shè)直線
，曲線
.若直線
與曲線
同時(shí)滿足下列條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對任意
都有
.則稱直線與曲線的“上夾線”.
試證明：直線
是曲線
的“上夾線”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，
（l）設(shè)
為參數(shù)，若
，求直線的參數(shù)方程；
（2）已知直線與曲線交于
，
設(shè)
，且
，求實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑
中，
平面
，
，且
，過點(diǎn)
分別作
于點(diǎn)
，
于點(diǎn)
，連結(jié)
，當(dāng)
的面積最大時(shí)，
__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校夏令營有3名男同學(xué)
和3名女同學(xué)
，其年級情況如下表：
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學(xué) | A | B | C |
女同學(xué) | X | Y | Z |
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽（每人被選到的可能性相同）
用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果
設(shè)
為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.
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