Question

（2010•臺州二模）若實數x，y滿足不等式組

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x-a≥0.

且目標函數z=4^x•2^y的最小值是2，則實數a的值是

1

9

．

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，再根據目標函數z=4^x•2^y的最小值是2，得到M=2x+y的最小值為1；分析出何時M=2x+y最小把點的坐標代入即可求出實數a的值．

解答：解：不等式組

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x-a≥0.

對應的平面區域如圖：
∵目標函數z=4^x•2^y的最小值是2；
又∵z=4^x•2^y=2^2x+y
∴M=2x+y的最小值為1．
由圖得：M=2x+y在過點A（a，

a+3

4

）時才有最小值，
故有：2a+

a+3

4

=1，解得a=

1

9

．
故答案為：

1

9

．

點評：利用線性規劃求函數的最值時，關鍵是將目標函數賦予幾何意義，數學結合求出何時取最值．解決本題的關鍵是根據目標函數z=4^x•2^y的最小值是2，得到M=2x+y的最小值為1．