Question

設定義在區間（-b，b）上的函數f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函數（a，b∈R，且a≠-2），則a^b的取值范圍是（　　）

A．(1，  2 ]

B．[ 2 2 ，  2 ]

C．(1，  2 )

D．(0，  2 )

Answer 1

∵定義在區間（-b，b）上的函數f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函數
∴f（-x）+f（x）=0
∴lg

1-ax

1+2x

+lg

1+ax

1-2x

=0
∴lg(

1-ax

1+2x

×

1+ax

1-2x

)=0
∴1-a²x²=1-4x²
∵a≠-2
∴a=2
∴f(x)=lg

1+2x

1-2x

令

1+2x

1-2x

＞0，可得-

1

2

＜x＜

1

2

，∴0＜b≤

1

2

∵a=2，∴a^b的取值范圍是(1，

2

]
故選A．