Question

設定義在區間（-b，b）上的函數f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函數（a，b∈R，且a≠-2），則a^b的取值范圍是

(1，

2

]

．

Answer 1

分析：根據已知中定義在區間（-b，b）上的函數f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函數（a，b∈R，且a≠-2），結合對數函數的定義域及奇函數的定義，可確定a=2，及b的取值范圍，從而由指數函數的單調性，可求a^b的取值范圍．

解答：解：∵定義在區間（-b，b）上的函數f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函數
∴f（-x）+f（x）=0
∴lg

1-ax

1+2x

+lg

1+ax

1-2x

=0
∴lg(

1-a2x2

1-4x2

)=0
∴1-a²x²=1-4x²
∵a≠-2
∴a=2
∴f(x)=lg

1+2x

1-2x

令

1+2x

1-2x

＞0，可得-

1

2

＜x＜

1

2

，
∴0＜b≤

1

2

∵a=2，
∴a^b的取值范圍是（1，

2

]
故答案為：（1，

2

]

點評：本題考查函數的性質，考查指數函數的單調性，解題的關鍵是確定a的值，及b的取值范圍．