Question

【題目】汽車租賃公司為了調查A，B兩種車型的出租情況，現隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統計了每輛車某個星期內的出租天數，統計數據如下表： A型車

出租天數	1	2	3	4	5	6	7
車輛數	5	10	30	35	15	3	2

B型車

出租天數	1	2	3	4	5	6	7
車輛數	14	20	20	16	15	10	5

（ I）從出租天數為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；
（Ⅱ）根據這個星期的統計數據，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率；
（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據所學的統計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】解：（ I）∵出租天數為3天的汽車A型車有30輛，B型車20輛．從中隨機抽取一輛，這輛汽車是A型車的概率約為 =0.6．

（ II）設“事件Ai表示一輛A型車在一周內出租天數恰好為i天”，

“事件Bj表示一輛B型車在一周內出租天數恰好為j天”，其中i，j=1，2，…，7．

則該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率為

P（A1B3+A2B2+A3B1）=P（A1B3）+P（A2B2）+P（A3B1）

=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）

=

= ．

該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率為 ．

（Ⅲ）設X為A型車出租的天數，則X的分布列為

X	1	2	3	4	5	6	7
P	0.05	0.10	0.30	0.35	0.15	0.03	0.02

設Y為B型車出租的天數，則Y的分布列為

Y	1	2	3	4	5	6	7
P	0.14	0.20	0.20	0.16	0.15	0.10	0.05

E（X）=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62．

E（Y）=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48．

一輛A類型的出租車一個星期出租天數的平均值為3.62天，B類車型一個星期出租天數的平均值為3.48天．

從出租天數的數據來看，A型車出租天數的方差大于B型車出租天數的方差，綜合分析，選擇A類型的出租車更加合理

【解析】（Ⅰ）利用古典概型的概率計算公式即可得出；（Ⅱ）該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天分為以下三種情況：A型車1天B型車3天；A型車B型車都2天；A型車3天B型車1天，利用互斥事件和獨立事件的概率計算公式即可得出；（Ⅱ）從數學期望和方差分析即可得出結論．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．