Question

在一次數學考試中，第22,23,24題為選做題，規定每位考生必須且只須在其中選做一題，設5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為，每位學生對每題的選擇是相互獨立的，各學生的選擇相互之間沒有影響.
（1）求其中甲、乙兩人選做同一題的概率；
（2）設選做第23題的人數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：(1) 設事件表示甲選22題，表示甲選23題，表示甲選24題，表示乙選22題，表示乙選23題，表示乙選24題，則甲、乙兩人選做同一題事件為，且相互獨立，根據相互獨立事件概率的求法計算可得；（2）服從二項分布，根據二項分布概率的計算方法可列出分布列.
試題解析：(1)設事件表示甲選22題，表示甲選23題，表示甲選24題，
表示乙選22題，表示乙選23題，表示乙選24題，
則甲、乙兩人選做同一題事件為，且相互獨立，
所以   4分
(2)設可能取值為0,1,2,3,4,5.
，
分布列為

	0	1	2	3	4	5

                               12分
考點：1.相互獨立事件概率的計算；2.二項分布的分布列和數學期望.