某大學(xué)一個(gè)專業(yè)團(tuán)隊(duì)為某專業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團(tuán)隊(duì)調(diào)查了這個(gè)專業(yè)大一四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表
| 班級(jí) | 一 | 二 | 三 | 四 |
| 人數(shù) | 3 | 2 | 3 | 4 |
，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的.設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. （1）
；（2）的分布列如下
的期望是
.
解析試題分析：（1）求出基本事件的總數(shù)：
，再分別在四個(gè)班中取2人，構(gòu)成基本事件即可；
（2）由題知可取0、1、2、3，分別求出概率來即可，此題符合二項(xiàng)分布.
試題解析：(1)設(shè)“從這12人中隨機(jī)抽取2人，這2人恰好來自同一班級(jí)”的事件為
則
.
答：從這12人中隨機(jī)抽取2人，這2人恰好來自同一班級(jí)的概率是.
(2)
由題設(shè)知，每個(gè)人選軟件C概率均為
.
，
，
，
.的分布列如下的期望是.
考點(diǎn)：1、古典概型；2、排列組合；3、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．
| 一次購物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
| 顧客數(shù)（人） | x | 30 | 25 | y | 10 |
| 結(jié)算時(shí)間（分鐘/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知A,B,C,D四個(gè)城市,它們各自有一個(gè)著名的旅游點(diǎn),依次記為A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分別寫成左、右兩列.現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把城市與旅游點(diǎn)全部連接起來, 構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”.規(guī)定某城市與自身的旅游點(diǎn)相連稱為“連對(duì)”,否則稱為“連錯(cuò)”,連對(duì)一條得2分,連錯(cuò)一條得0分.
(Ⅰ)求該旅游愛好者得2分的概率.
(Ⅱ)求所得分?jǐn)?shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組
；第二組
，……，第五組
．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 
（I）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（II）設(shè)
、
表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知
，求事件“
”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在一次數(shù)學(xué)考試中，第22,23,24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題，設(shè)5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為
，每位學(xué)生對(duì)每題的選擇是相互獨(dú)立的，各學(xué)生的選擇相互之間沒有影響.
（1）求其中甲、乙兩人選做同一題的概率；
（2）設(shè)選做第23題的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，分別放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子中有且僅有一個(gè)小球．若小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，得1分，否則得0分．記
為四個(gè)小球得分總和．
（1）求
時(shí)的概率；
（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取12件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：
| 編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| y | 75 | 80 | 77 | 76 | 81 |
的分布列及其期望．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中
隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是：
.
(I)求圖中
的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在
歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動(dòng),再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為
,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組: 
,
,
,
,
分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成
的列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
附表:
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