由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某中學隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢査得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)如下：
(I )若視力測試結果不低于5 0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
(II)以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校(人數很多）任選3人，記
表示抽到“好視力”學生的人數，求的分布列及數學期望，據此估計該校高中學生（共有5600人）好視力的人數 
（1）
（2） 的分布列為: 0 1 2 3 P 
，該校高中學生好視力人數約為
人
解析試題分析：（1）16人中有4為“好視力”，至多有1名是“好視力”這個事件包含0人是好視力和恰有1人是好視力，將這兩種情況相加即得
（2）從該校中任選3人，由于人數很多，故看作3次獨立重復試驗 由16人的樣本數據知，好視力學生占比為
，故任選1人，該人為好視力的概率為，所以服從二項分布
，據此可得分布列及期望，也可估算出高中學生中好視力學生的人數
試題解析：（1）設事件
為所取三名學生中有
名是“好視力”，至多有1名是“好視力”記為事件A,
5分
（2）由題意知
6分
8分的分布列為:
數學期望0 1 2 3 P 
(或者 10分
該校高中學生好視力人數約為（人） 12分
考點：1、統計；2、二項分布及其應用
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為
，每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為
，命中得2分，沒有命中得0分，該射手每次射擊的結果相互獨立．假設該射手完成以上三次射擊．
(1)求該射手恰好命中兩次的概率；
(2)求該射手的總得分X的分布列及數學期望E(X)；
(3)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
湖南省在學業水平考查中設計了物理學科的實驗考查方案：考生從
道備選試驗考查題中一次隨機抽取
題，并按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規定：至少正確完成其中
題便通過考查．已知道備選題中文科考生甲有
題能正確完成，題不能完成；文科考生乙每題正確完成的概率都是
，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出文科考生甲正確完成題數
和文科考生乙正確完成題數
的概率分布列，并計算各自的數學期望；
（Ⅱ）試從兩位文科考生正確完成題數的數學期望及通過考查的概率分析比較這兩位考生的實驗操作能力．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲有一只放有x個紅球，y個黃球，z個白球的箱子，乙有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，
（1）兩個各自從自己的箱子中任取一球，規定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝。若
用x、y、z表示甲勝的概率；
2）在（1）下又規定當甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時x、y、z的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
淮南八公山某種豆腐食品是經過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產品合格率分別為
、
、
．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（Ⅰ）正式生產前先試生產2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設ξ為加工工序中產品合格的次數，求ξ的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示．
| 一次購物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
| 顧客數（人） | x | 30 | 25 | y | 10 |
| 結算時間（分鐘/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統計表如下：
| 日最高氣溫t (單位：℃) | t 22℃ | 22℃<t28℃ | 28℃<t32℃ |  ℃ |
| 天數 | 6 | 12 |  |  |
| 日最高氣溫t (單位：℃) | t22℃ | 22℃<t28℃ | 28℃<t32℃ | ℃ |
日銷售額 （千元） | 2 | 5 | 6 | 8 |
， 的值；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設有關于x的一元二次方程
．
(1)若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
(2)若a是從區間[0，3]任取的一個數，b是從區間[0，2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一次數學考試中，第22,23,24題為選做題，規定每位考生必須且只須在其中選做一題，設5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為
，每位學生對每題的選擇是相互獨立的，各學生的選擇相互之間沒有影響.
（1）求其中甲、乙兩人選做同一題的概率；
（2）設選做第23題的人數為
，求的分布列及數學期望.
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