Question

【題目】一汽車廠生產，，三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．

	轎車	轎車	轎車
舒適型	100	150
標準型	300	450	600

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（3）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個得分數，記這8輛轎車的得分的平均數為，定義事件，且函數沒有零點，求事件發生的概率．

Answer 1

【答案】（1）400；（2）；（3）

【解析】

（1）由分層抽樣按比例可得；

（2）把5個樣本編號，用列舉法列出任取2輛的所有基本事件，得出至少有1輛舒適型轎車的基本事件，計數后可得概率．

（3）求出，確定事件所含的個數后可得概率．

（1）由題意，解得；

（2）C類產品中舒適型和標準型產品數量比為，因此5人樣品中舒適型抽取了2輛，標準型抽取了3輛，編號為，任取2輛的基本事件有：共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有共7個，所求概率為．

（3）由題意，

滿足的有共6個，

函數沒有零點，則，解得，再去掉，還有4個，

∴所求概率為．