【題目】設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和．已知S3=7，且a1+3，3a2 ， a3+4構成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）令bn=lna3n+1 ， n=1，2，…，求數列{bn}的前n項和Tn ．
【答案】
（1）解：由已知得 
解得a2=2．
設數列{an}的公比為q，由a2=2，
可得 
．
又S3=7，可知 
，
即2q2﹣5q+2=0，
解得 
由題意得q＞1，
∴q=2，
∴a1=1．故數列{an}的通項為an=2n﹣1
（2）解：由于bn=lna3n+1，n=1，2，
由（1）得a3n+1=23n，
∴bn=ln23n=3nln2，又bn+1﹣bn=3ln2，
∴{bn}是等差數列．
∴Tn=b1+b2++bn
= 
= 
= 
．
故 
【解析】（1）由{an}是公比大于1的等比數列，S3=7，且a1+3，3a2 ， a3+4構成等差數列，我們不難構造方程組，解方程組即可求出相關基本量，進而給出數列{an}的通項公式．（2）由bn=lna3n+1 ， n=1，2，…，我們易給出數列{bn}的通項公式，分析后可得：數列{bn}是一個等差數列，代入等差數列前n項和公式即可求出Tn
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：
，以及對數列的前n項和的理解，了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
定義域為
，若對于任意的
，都有
，且
時，有
.
（1）判斷并證明函數
的奇偶性；
（2）判斷并證明函數
的單調性；
（3）設
，若
，對所有
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，函數g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，則b的取值范圍是（ ）
A.（ 
，+∞）
B.（﹣∞， ）
C.（0， ）
D.（ ，2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種設備的單價為
元，設備維修和消耗費用第一年為
元，以后每年增加
元（
是常數）.用
表示設備使用的年數，記設備年平均費用為
，即
(設備單價
設備維修和消耗費用）
設備使用的年數.
（Ⅰ）求
關于
的函數關系式；
（Ⅱ）當
， 
時，求這種設備的最佳更新年限.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
．
（1）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；
（2）設fn（x）的極小值點為Pn（xn ， yn），求yn；
（3）設 
，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，求b﹣a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x與相應的生產能耗y的幾組對照數據
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數據的散點圖;
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
.(其中
， 
).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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