【題目】一種設備的單價為
元，設備維修和消耗費用第一年為
元，以后每年增加
元（
是常數）.用
表示設備使用的年數，記設備年平均費用為
，即
(設備單價
設備維修和消耗費用）
設備使用的年數.
（Ⅰ）求
關于
的函數關系式；
（Ⅱ）當
， 
時，求這種設備的最佳更新年限.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資
類產品的收益與投資額成正比，投資
類產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時
兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系；
（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知遞增等比數列{an}，滿足a1=1，且a2a4﹣2a3a5+a4a6=36．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3an+ 
，求數列{an2bn}的前n項和Sn；
（3）在（2）的條件下，令cn= 
，{cn}的前n項和為Tn ， 若Tn＞λ恒成立，求λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和．已知S3=7，且a1+3，3a2 ， a3+4構成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）令bn=lna3n+1 ， n=1，2，…，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐
中，底面
為菱形，且
， 
底面
，
， 
， 
是
上點，且
平面
.
（1）求證： 
；（2）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析;（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據菱形性質得對角線相互垂直,根據
底面
得
,再根據線面垂直判定定理得
面
即可得結果（2）記
與
的交點為
，則BD 為高,三角形POE為底,根據錐體體積公式求體積
試題解析：（1）
面
（2）記
與
的交點為
，連接
平面
在
中： 
， 
， 
， 
在
中： 
， 
，則
，即
，
則
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知橢圓
： 
的離心率
，且其的短軸長等于
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）如圖，記圓
： 
，過定點
作相互垂直的直線
和
，直線
（斜率
）與圓
和橢圓
分別交于
、
兩點，直線
與圓
和橢圓
分別交于
、
兩點，若
與
面積之比等于
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸長為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)設
， 
是橢圓
上關于
軸對稱的任意兩個不同的點，連接
交橢圓
于另一點
，證明直線
與
軸相交于定點
；
(3)在(2)的條件下，過點
的直線與橢圓
交于
， 
兩點，求
的取值范圍.
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