Question

【題目】已知函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，其圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用“五點(diǎn)作圖法”在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)因?yàn)?/span>的圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以的最小正周期，由此得因?yàn)?/span>的對(duì)稱中心為，因?yàn)?/span>的對(duì)稱中心，，求得，即可得解；（2）由“五點(diǎn)作圖法”找出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，列表，描點(diǎn)，作圖，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（1）因?yàn)?/span>的圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，

所以的最小正周期，

由和，可得

因?yàn)?/span>的對(duì)稱中心為，

所以，，即，

又因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)的解析式為.

（2）由“五點(diǎn)作圖法”找出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，列表如下：

由，可得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.