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△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且acosA=bcosB．
（1）若a=5，b=12，求|

|；
（2）a=c=4，求

•

．

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：由正弦定理得出sin2A=sin2B，A+B=90°或A=B
（1）若a=5，b=12，則有A+B=90°，結合直角三角形勾股定理求解．
（2）a=c=4，則△ABC為正三角形，利用向量數量積的運算公式計算．

解答： 解：由正弦定理得sinA•cosA=sinB•cosB，∴

sin2A=

sin2B
即sin2A=sin2B∴A+B=90°或A=B．
（1）∵a=5，b=12，∴A+B=90°即C=90°，
而|

|=|

|=c=

122+52

=13，
∴|

|=13；
（2）∵a=c=4∴a=b=c=4∴△ABC為正三角形，
∴

•

=3×4×4×cos60°=24．

點評：本題考查正弦定理的應用，向量數量積的運算，屬于常規題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-alnx，g（x）=

lnx

．
（Ⅰ）若函數f（x）存在不大于0的最小值，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設x=1是函數f（x）的極小值點．
（i）若函數f（x）與函數g（x）的圖象分別在直線y=kx的兩側，求k的取值范圍；
（ii）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂）是f（x）圖象上的兩點，且存在實x₀∈（0，+∞）
使得f′（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，證明：x₁＜x₀＜x₂．

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設m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
其中正確命題的序號是

．

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已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中所有棱長都為2，底面ABCD為正方形，側面DD₁C₁C⊥底面ABCD，∠D₁DC=60°
（Ι）證明：平面CDD₁C₁⊥平面DAA₁D₁；
（Ⅱ）若O為底面ABCD的對角線交點，求四面體B₁-A₁OC₁的體積．

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某縣電業局對農村進行農網改造后，其用電收費標準如下：每戶每月用電不超過60度時，每度為0.47元，當用電超過60度時，超過部分每度0.52元，某月甲、乙兩用戶共交電費y元，已知甲、乙兩用戶該月用電量分別為2x，3x．
（1）寫出y關于x的函數解析式；
（2）若甲、乙兩用戶該月共交電費77.2元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用電量．

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