Question

必做題

已知拋物線的焦點為，點（與原點不重合）在拋物線上．

（1）作一條斜率為的直線交拋物線于兩點，連接分別交軸于兩點，（直線與軸不垂直），求證；

（2）設為拋物線上兩點，過作拋物線的兩條切線相交于點，（與不重合，與 的連線也不垂直于軸），求證:．

                                        

Answer 1

（1）由題設知：，直線，的斜率存在，分別設為

直線的方程為：

由

得         ………………………………………………1分

直線的方程為：

由得 …………………………2分

帶入化簡得：， ……………………………………4分

   ………………………………………………5分

（2）_設，

_{拋物線在點處的切線斜率為（把拋物線方程轉化為函數解析式，利用導數求切線斜率，或者設出直線方程與拋物線方程聯立，利用，求出斜率為）}

_{直線的方程為：即}

_{同理可得直線的方程為：}                 …………………7分

_由得       ……………………………………8分

_{直線的方程為：}

點到直線_的距離

 

點到直線_的距離               ……………………………9分

               ………………………………………………10分