Question

（本小題滿分12分）已知圓C的方程為：

（1）若直線過點且與圓C相切，求直線的方程；

（2）若直線過點且與圓C相交所得的弦長為8，求直線的方程；

注意：解答請寫在答題卷上19題對應位置

Answer 1

解：圓C的方程化為：,圓心，半徑， ………1分

（1）易知在圓C上，則, 可求得，∴；

    則直線的方程為：。 ……………………… 5分

（2）設圓心到直線的距離為d, ∵弦長為8, 又圓的半徑，∴d=3…………………6分

①若斜率不存在，∵過點，即方程為，

 此時 圓心到的距離為3，所以方程符合題意； ………………8分

②若斜率存在，∵過點，設方程為，

  ∵圓心到的距離為3，∴，解得

此時方程為：………………………………………………… 11分

綜上得直線方程為：或；…………………………12分