Question

【題目】已知命題 ：直線 與拋物線 （ ）沒有交點；已知命題 ：方程 表示雙曲線；若 為真， 為假，試求實數 的取值范圍.

Answer 1

【答案】解：若直線 與拋物線 （ ）沒有交點，

由 得 ，代入 得 ，得 ，

則由 ，解得 ，

若方程 表示雙曲線，則 ，得 或 ，

若 為真， 為假，則 ， 一真一假，

若 真 假，則 得 ，

若 假 真，則 得 或 ，

綜上所述 的取值范圍是 或 或

【解析】當命題p為真命題時，首先由直線與拋物線沒有交點可知構成的方程無解，從而可得到m的取值范圍，當命題q為真命題時，雙曲線方程的特點可得出m的取值范圍，結合復合命題的判定方法可知兩命題一真一假，進而分兩種情況討論進行求解并求其并集即可得到m的取值范圍。