Question

已知兩點A（1，0），B（1，

3

），O為坐標原點，C在第二象限，且∠AOC=60°，設

OC

=2

OA

+λ

OB

，（λ∈R），則λ等于

 

．

Answer 1

考點：向量的加法及其幾何意義

專題：平面向量及應用

分析：先算出|

OA

|=1，|

OB

|=2，

OA

•

OB

=1然后根據∠AOC=120°，將之代入夾角公式列出關于λ的方程，解之即可．

解答： 解：由已知得|

OA

|=1，|

OB

|=2，

OA

•

OB

=1，
∴|

OC

|=

(2 OA +λ OB )2

=

4 OA 2+λ2 OB 2+4λ OA • OB

=

4+4λ+4λ2

，
∴cos∠AOC=

OA • OC

| OA || OC |

=

2 OA 2+λ OA • OB

4+4λ+4λ2

=

2+λ

2 1+λ+λ2

=

1

2

解得：λ=-1．
故答案為-1

點評：本題側重于考公式屬于基礎題，準確掌握坐標條件下的數量積的計算公式，夾角公式是決絕本題的前提條件．