Question

設M（-5，0），N（5，0），△MNP的周長是36，則△MNP的頂點P的軌跡方程為

x2

169

+

y2

144

=1（y≠0）

．

Answer 1

分析：由于點P滿足|PM|+|PN|=36-10=26＞10，知點P的軌跡是以M、N為焦點，且2a=26的橢圓（由于P與M、N不共線，故y≠0），再利用待定系數法求解．

解答：解：由于點P滿足|PM|+|PN|=36-10=26＞10，知點P的軌跡是以M、N為焦點，且2a=26的橢圓（由于P與M、N不共線，故y≠0），
∴a=13，
又c=5，∴b²=a²-c²=13²-5²=144．
故△MNP的頂點P的軌跡方程為

x2

169

+

y2

144

=1（y≠0）．
故答案為

x2

169

+

y2

144

=1（y≠0）．

點評：熟練掌握橢圓的定義及其性質是解題的關鍵．